Hydrostatische Füllstandsmessung offener Behälter

Es gibt vielen Anwendungsfälle bei welchen der Füllstand bzw. die Füllhöhe ermittelt werden muss, z. B. in offenen Gerinnen, offenen Behältern, Becken oder anderen offenen Geometrien. Es sind auch natürliche Anwendungsfälle, wie der Wasserstand eines Sees oder Flusses denkbar. All diesen Beispielen gemeinsam ist, dass sie offen sind. Das heißt das Medium, dessen Füllstand gemessen werden soll, ist dem natürlichen Umgebungsdruck, sprich Luftdruck ausgesetzt. Es handelt sich hier auch um fluide, inkompressible Medien, wie z.B. Wasser. Für diese Anwendungsfälle eignet sich als eine von vielen Füllstandsmessprinzipien die hydrostatische Füllstandsmessung recht gut.

Messprinzip der hydrostatischen Füllstandsmessung

Das Messprinzip der hydrostatischen Füllstandsmessung beruht auf eine Druckmessung. Kurz gesagt: Man misst den Druck, welches das Füllmedium auf den Behälterboden oder Grund ausübt und errechnet dazu die zugehörige Füllstandshöhe.

Darstellung eines offenen Behälters für die hydrostatische Füllstandsmessung mittels Druckmessung mit allen Parametern

Immer wenn man es mit fluiden, inkompressiblen Medien im Zusammenhang mit Druck zu tun hat, kann man die Bernoulli-Gleichung zu rate ziehen. Für unseren Anwendungsfall benötigen wir nur den hydrostatischen Anteil der Bernoulli-Gleichung.

Im obigen Beispielbild und den folgenden Gleichungen berücksichtigen wir noch einen kleinen Höhen-Offset h1, da in der Praxis oft der Druckmessstutzen oder die Seilsonde nicht direkt am Behälterboden montiert werden können.

p=ρM·g·h2

p...Druck an Druckmesssondeg...Erdbeschleunigung ca. 9,81m/s2ρM...Dichte des Füllmediumsh2...Höhe des Füllmediums ab Druckmesssonde

Diese Formel lässt sich nun einfach nach h2 umstellen:

h2=pρM·g

Und in der Praxis sollte man dann noch den Höhen-Offset, sofern vorhanden, dazu rechnen:

h=pρM·g+h1

Die Dichte wird hier als Konstante angenommen. Diese kann man über entsprechende Tafelwerke temperaturabhängig ermitteln. Misst man den Füllstand von Medien, die größeren Temperaturschwankungen unterliegen, kann man für ein genaueres Messergebnis erwägen, die Dichte als temperaturabhängige Kennlinie in der Gleichung nachzuführen.

h=pρMT·g+h1

Und wenn man es ganz genau nimmt, ist die Erdbeschleunigung ortabhängig zu bestimmen, da die Erde keine ideale Kugel darstellt, sondern eher ein Ellipsoid und Topologien wie ein Gebirge ebenfalls Einfluss darauf haben. Und wer es noch genauer nimmt, müsste den vorherschenden Luftdruck ebenfalls berücksichtigen. Dies sind aber alles Faktoren, die für die meisten praktischen Anwendungsfälle keine Relevanz haben.

Hinweis: gemessen wird hier immer der Relativdruck zum Umgebungsdruck (Luftdruck) und kein Absolutdruck, welcher sich aufs Vakuum bezieht.

Hydrostatischer Füllstand und Druck von Wasser

In ganz vielen Fällen ist einfach Wasser das Medium dessen Füllstand bestimmt werden muss. Wie man anhand der Formel oben sieht ist der Zusammenhang zwischen Höhe und Druck linear.

Für Wasser kann man in grober Näherung sagen, dass p=1bar ungefähr eine Höhe von h=10m entspricht.

p=1.000kgm3·10ms2·10m=100.000Pa=1bar

Man kann also überschlägig sagen, dass, wenn der Druck in 0,1er-Schritten (bar) steigt, der Füllstand jeweils um 1m steigt.

Vergleich mit genaueren Werten für die Dichte und für die Fallbeschleunigung:

p=998,207kgm3·9,813ms2·10m=97.954Pa=0,97954bar

Hat man einen "intelligenten" Druckmessumformer, so kann dieser gleich die Umrechnung von Druck in den Füllstand übernehmen, so dass in einer übergeordneten Steuerung gleich der Füllstandswert verarbeitet werden kann. Erhält man nur den Druckwert muss die Umrechnung in der übergeordneten Steuerung übernommen werden.

[Datum: 11.03.2018]