Volumen eines T-Täger oder U-Träger berechnen (Stahlprofil)

Stahlprofile gibt es in verschiedenen Formen und in einer großen Bandbreite, welche unterschiedliche Anwendungszwecke erfüllen und folglich auch in ganz unterschiedlichen Materialklassen (Werkstoffnummern) daherkommen. Dazu gehören unter anderem U-Täger, T-Träger, Doppel-T-Träger. Neben Träger wird auch gern die Bezeichnung Profil verwendet, als U-Profil, T-Profil oder Doppel-T-Profil. Ob es für die Volumenberechnung tatsächlich praktische Anwendungsfälle gibt, weiß ich leider nicht aus der Praxis, jedoch ist die Berechnung des Volumens von T-Träger oder U-Trägern eine beliebte Matheaufgabe u.a. in der Ausbildung oder Werkstofftechnik.

Quelle https://www.montanstahl.com

Das Volumen $V$ berechnet sich bekanntermaßen aus der Grundfläche $G$ multipliziert mit der Höhe $h$ . Bei unseren Trägern entspricht die Höhe eigentlich der Länge $L$ des Trägers, womit sich folgende Formel ergibt:

$V = G \times L$

Wir gehen in diesem Fall von gleichschenkligen Profilen aus.

T-Träger Volumen

Nehmen wir an, wir haben einen Doppel-T-Träger mit folgenden allgemeinen Abmessungen gegeben, wie im nachfolgenden Bild dargestellt. Die Kleinbuchstaben können beliebig durch Zahlen und Maßeinheiten ersetzt werden.

Skizze mit Abmessungen eines doppe-t-profil — Abmessungen des Doppel-T-Trägers

Die Profilansicht des hier dargestellten Doppel-T-Trägers bildet die Grundfläche welche sich wie folgt bestimmen lässt, indem man es einfach in drei Teilflächen aufteilt, die man addiert, wobei zwei Teilflächen gleich groß sind.

$G = 2 \times A 1 + A 2$
$A 1 = t \times b$
$A 2 = (h - 2 t) t$

Dies kann man einzeln ausrechnen oder zu einer Formel zusammenführen:

$G = 2 t b + h t - 2 t^{2}$
$G = (2 b + h - 2 t) t$
$V = (2 b + h - 2 t) t L$

U-Träger Volumen

Für den U-Träger nehmen wir die im Folgenden dargestellten allgemeinen als Buchstaben dargestellte Abmessungen an.

Skizze vom U-Profil — Ansicht mit Abmessungen U-Profil

Auch braucht man nun nur wieder die Grundfläche des Profils berechnen und dann mit der Trägerlänge multiplizieren. Die Grundfläche berechnet sich auch hier indem man die 3 Teilflächen addiert und es ist augenscheinlich, dass auch hier zwei Teilflächen gleich groß sind.

$G = 2 \times A 1 + A 2$
$A 1 = t \times b$
$A 2 = (h - 2 t) t$

Das geschulte Auge sieht, dass die Grundfläche und somit die Formel prinzipiell genauso aussieht, wie beim Doppel-T-Träger, was auch nicht verwunderlich ist, da die Form prinzipiell dieselbe ist und nur die Breite b kürzer ist. Somit ist die allgemeine Formel auch hier wieder:

$V = (2 b + h - 2 t) t L$

Wer das verstanden hat, kann auch alle anderen Volumen von Stahlprofilen berechnen, wie den einfachen T-Träger, Winkelprofile oder ungleichschenklige Träger.

[23.06.2023]